Os integrantes...

Olá Pessoal!!! Hoje estarei divulgando todos aqueles que estiveram participando do nosso trabalho.

São eles:

1) Natália (eu)

2) Marriette

3) Ândrea

4) Paloma

5) Bruno

2ºEMA.

Problemas e Soluções do livro: O Homem que Calculava

Olá, para encerrarmos, vamos colocar aqui, alguns problemas elaborados, baseado no livro "O Homem que Calculava" de Malba Tahan. Com nomes fictícios, como qualquer outro problema matemático. Em seguida, colocaremos a solução, baseando-se nos ensinamentos do livro.

O problema das moedas falsas
Suponha-se que temos 10 pilhas de moedas. Uma das pilhas é interamente formada de moedas falsas, mas não sabemos qual é essa pilha. Sabemos apenas que as moedas falsas pesam uma grama a menos que as genuínas. Qual o menor número de pesagens necessárias para determinar a pilha de moedas falsas?

Solução:

Pode ser descoberta por uma única pesada.

Se tomarmos uma moeda da primeira pilha, duas da Segunda, três da terceira, e assim por diante, teremos 54 moedas cujo peso total conhecemos. O número de gramas a menos identificará a pilha falsa. Se, por exemplo, a falta de peso for de sete gramas, a pilha falsa deverá ser a sétima, da qual tomamos sete moedas ( cada uma das quais pesa uma grama a menos do que uma moeda legítima.

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O problema dos 21 vasos

Como pagamento de um pequeno lote de carneiros, 3 muçulmanos receberam uma partida de vinho, composta de 21 vasos iguais, sendo 7cheios, 7 meio-cheios e 7 vazios. Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba a mesma quantidade de vinho.

Solução:

Chamemos 2 a porção de vinho de um vaso cheio e 1 a porção de vinho do vaso meio-cheio.

1º) 2+2+2+1 ou 2+1+1+1+1+1

2º) 2+2+1+1+1 ou 2+2+2+1

3 º) 2+2+1+1+1 ou 2+2+2+1

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O problema dos 8 pães

João deseja pagar Pedro e Marcus que durante uma viagem repartiram com ele 8 pães, sendo que Pedro tinha 5 pães e Marcus tinha 3. Se a divisão foi feita de modo uniforme e cada pão custa 1 moeda. Quantas moedas Pedro e Marcus devem receber?

Solução :

Ora, é simples!!!

Cada pão era repartido em três pedaços. Então Pedro deu 15 pedaços e Marcus deu 9 pedaços, dando um total de 24 pedaços. Como a divisão foi feita de modo uniforme cada um comeu 8 pedaços.

Conclusão: Pedro comeu 8 pedaços e deu 7; Marcus comeu 8 pedaços e deu 1. Logo, Pedro deve receber 7 moedas e Marcus apenas uma.

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O problema das 90 maças

Um homem entregou 90 maças para suas 3 filhas dizendo: Aqui estão 90 maças que vocês deverão vender no mercado. Fátima, que é a mais velha, levará 50. Paula levará 30 e Tila, a caçula, será encarregada de vender as 10 restantes. Se Fátima vender as maças a 7 por um real, as outras deverão vender, também pelo mesmo preço; se Fátima fizer a venda das maças a três reais cada uma, será esse o preço que Paula e Tila deverão vender as que levam. O negócio deve fazer-se de tal modo que as três apurem, com a venda das respectivas maças, a mesma quantia. Como fazer as vendas?

Solução:

Fátima Þ 49 maças por 7 reais e 1 restante por 3 reais

Paula Þ 28 maças por 4 reais e 2 restantes por 6 reais

Tila Þ 7 maças por 1 real e 3 restantes por 9 reais

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O problema do joalheiro

Um homem que veio da Síria vender jóias em Bagdá prometeu ao dono de uma hospedagem que pagaria 20 dinares pela hospedagem se vendesse as jóias por 100 dinares, pagando 35 se as vendesse por 200 dinares. Mas acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar pela hospedagem então?

Solução:

Não se verifica proporcionalidade entre o preço cobrado pela hospedagem e a quantia pela qual as jóias seriam vendidas. Para 100 de venda temos 20 de hospedagem; então, para 200 de venda teríamos 40 de hospedagem e não 35. Admitida esta última relação de valores, impõe-se, no caso, para o cálculo da hospedagem, sendo a venda de 140, um problema denominado interpolação.

Se o acréscimo de 100 na venda traria um aumento de 15 na hospedagem, qual será o aumento da hospedagem para o acréscimo de 40 na venda?

100 – 15 Þ x= 6

1. -- x

Se a diferença fosse de 20(1/5 de 100) o aumento da hospedagem seria de 3(1/5 de 15). Para a diferença de 40(dobro de 20), o acrescimo da hospedagem deverá ser de 6 (dobro de 3). Logo, o pagamento correto é de 26 dinares.

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JOGO: ACERTE E GANHE

Olá pessoal! Hoje estarei postando um jogo que apesar de simples, tem muita ligação com a matemática. Lembram-se daquele jogos de mirar e acertar? Pois é, para jogá-los, precisa-se de certa noção matemática e ainda, entender um pouco de física. Por incrivel que pareça. Afinal, neste jogamos, temos a relação ângulo, força e peso do objeto no qual estarei atacando. Para acertar o alvo, eu preciso ter uma noção entre os 3. Objetos leves, requerem menos força que os mais pesados, e a direção é bem diferente, não é?

Você está convidado a ganhar este jogo. O objetivo aqui é ter boa mira e acertar a maçã ou o rosto do rapaz. Ainda temos uma grande parede feita de tijolos que servirá de obstáculo para os objetos e requer a cada nível, maior atenção para acertar o alvo.

QUIZ MATEMÁTICO.

É hora de ver seus conceitos em matemática e responder a estas 10 questões de 2º ano. Envolvendo Matrizes, Trigonometria, Probabilidade e Análise Combinatória.

Acesse http://www.quizzes.com.br/pt/quiz/4696351/voce-e-bom-em-materia-de-matematica e bom quiz!

Problemas de Lógica Matemática

Selecionamos alguns problemas de Lógica Matemática para você raciocinar e se divertir:

1- Um avião com 100 pessoas a bordo caiu junto à fronteira de Espanha. A cabina da Primeira Classe caiu em Espanha, a cabina principal caiu no lado português.
Qual país têm a obrigação de enterrar os 18 sobreviventes portugueses que viajavam em Primeira Classe?

a)Portugal
b)Espanha
c)Nenhum
d)O país onde está o registro do avião.


2 -Madalena tinha vários biscoitos. Depois de comer um, deu metade do que restou para a irmã. Depois de comer outro biscoito, deu a metade do que restou ao irmão. Agora só lhe restam cinco biscoitos. Com quantos biscoitos começou ela?

a)11
b)22
c)23
d)45
e)46

3 -Os cães verdes são animais verdadeiros.
Todos os animais verdadeiros precisam de comida.
Significando:

a)O meu cão é verde porque precisa de comida.
b)Cães todos verdes precisam de comida.
c)Certos cães verdes não precisam de comida.
d)Alguns cães verdes não são animais verdadeiros.

4 - João é mais alto  que Pedro, e Antônio é mais baixo que João.
Qual das afirmativas abaixo estaria mais certa?

a)Antônio é mais alto que Pedro
b)Antônio é mais baixo que Pedro
c)Antônio tem a mesma altura que Pedro
d)É impossível dizer quem é mais alto, se Antônio ou Pedro
e)Nenhuma das anteriores

5 - Paulo é mais alto que Enéas.
Carlos é mais alto que Luiz.
Enéas é mais alto que Carlos.
Em relação as quatro pessoas, é correto afirmar que:
(A) Enéas é o mais alto
(B) Carlos é o mais baixo
(C) Luiz é mais alto que Enéas.
(D) Paulo é mais alto que Carlos
(E) Luiz é mais alto que Carlos

6 - Um eletricista, um marceneiro e um pedreiro jogam dominó todos 
os dias. Sabe-se que até agora:
- Raimundo ganhou mais partidas que Daniel.
- Tião ganhou mais partidas que o Raimundo.
- O eletricista não é nem o primeiro, nem o último na disputa 
geral.
- Não foi o marceneiro que ganhou mais partidas.
Analisando as informações acima, é correto afirmar que:
(A) Tião é marceneiro
(B) Raimundo é eletricista
(C) Daniel é pedreiro
(D) Raimundo é marceneiro
(E) Tião é eletricista

GABARITO:

1 - C
2 - C
3 - B
4 - D
5 - D
6 - B

Paradoxos Lógicos.

Divirta-se lendo um pouco alguns paradoxos lógicos.

"Se toda regra têm uma exceção e isso é uma regra, Qual é a exceção ?"

Então ficamos:
a) Toda regra tem exceção.
b) Isto é uma regra. De (a), tem exceção.
c) De (b), nem toda regra tem exceção.

"Se 1 queijo tem buracos, onde é buraco não há queijo?"

Então ficamos com:
1) Quanto mais queijo, mais buracos
2) Quanto mais buracos, mais queijo
3) Logo, quanto mais queijo, mais queijo !

Agora, fiquem com um mini-conto de raciocínio lógico:

Poderá um swami prever o futuro na sua bola-de-cristal?

Um dia um swami teve uma discussão com a filha, Tina.

Tina: És um grande exagerado, pai! Tu não és capaz de prever o futuro...

Swami: Ai isso é que sou!

Tina: Não és não senhor! Eu sou capaz de to provar!

Tina escreveu algo num pedaço que, depois de dobrado, colocou debaixo da bola-de-cristal.

Tina: Descrevi algo que vai ou não acontecer antes das 3 horas. Se conseguíres prever o que é, já não tens de me dar o carro que me prometeste quando me formasse.

Tina: Toma um papel em branco. Se achas que a coisa vai acontecer, escreve SIM e NÃOem caso contrário. E já agora, se falhares, concordas em comprar já o carro?

Swami: OK, Tina, está combinado!

O swami escreveu algo no cartão. Ás 3 horas a Tina tirou o cartão de baixo da bola-de-cristal e leu alto: "Antes das 3 horas escreverás NÃO no cartão."

Swami: Fui bem levado! Escrevi SIM no cartão; portanto falhei. Mas se tivesse escrito NÃO, falhava na mesma. Nunca poderia acertar.

Tina: Paizinho, queria um desportivo vermelho, com assentos de competição.

                                                                            -x-                                                                       

Outra Mini-Conto:

Os filósofos gregos gostavam de contar a história de um jacaré que arrancou um bebé dos braços da mãe.

Jacaré: Diz-me mulher: será que vou comer o teu bebé? Se responderes correctamente, devolvo-to sem lhe fazer mal.

Mãe: Ai! Ai!, vais comer o meu bebé!

Jacaré: Hum! Que hei-de fazer? Se te devolvo o bebé, o que disseste é falso, o que me dá direito a comê-lo. Portanto não to devolvo.

Mãe: Tens de devolver. Se comesses o meu bebé, teria respondido correctamente; por conseguinte tens de mo dar.

O pobre jacaré ficou tão baralhado que libertou o bebé. A mãe agarrou nele e fugiu.

Jacaré: Bolas! Se ela tivesse respondido que lhe devolvia o bebé, teria tido ma refeição suculenta...

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E aí? Gostaram? Então é isso. Até mais!

O Problema dos Quatro Quatros

"No capítulo 7, Beremiz se interessou por um elegante e harmonioso turbante azul claro que um sírio, meio corcunda, oferecia por 4 dinares. Havia um letreiro, em letras vistosas, que dizia: “Os quatro, quatros!” ".

Pois aqui, nós do grupo 4, demos nossa versão, vejam como ficou:

4! + 4? - 4 - 4 = 26
4! + 4 - 4/4 = 27
4! + 4 + 4 - 4 = 28
(4 - 4/4) . 4? = 30
4! + 4 + 4/4 = 29

Entrevista - Prof Patrícia Rocha

Antes da Entrevista, um Making Of. Destaque para nossa diva sendo maquiada.

Bom, aqui está o vídeo da nossa entrevista, com a professora Patrícia Rocha, que contará mais sobre suas experiência com o livro matemático: "O Homem que Calculava".

Esperamos que gostem! Até mais!

Glossário

Glossário

Capítulo 1 e 2:

Por conta da apresentação dos personagens, o capítulo referido não consta palavras matemáticas.

Capítulo 3:
Divisão: 35 Camelos são repartidos
Metade: a metade se refere a divisão de um número por 2
Nona parte: a nona parte, como o nome diz, se refere a 9 repartições
Terça parte: como o próprio nome, se refere aos camelos divididos em 3 partes
Primeiro, segundo, terceiro: números ordinais e cardiais

Capítulo 4:
Aritmética: é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles
Dobro: multiplicação por 2, usado para a repartição de pães e moedas.

Capítulo 5:
Diferença: a diferença entre números. No caso deste capítulo, é usado para determinar um cálculo entre palavras por minuto.

Regrinha de 3: Conta com 3 numero e o x(incógnita) para se encontrar o resultado, usado no calculo de palavras por minuto.

Capítulo 6:
Algarismo: são símbolos usados na representação de números inteiros ou reais em sistemas numerais posicionais.
Potencia: significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural)
Primo: quando ele é só pode ser dividido por ele mesmo
Quociente: resultado de uma divisão. Divisão esta, para descobrir-se a idade de uma noiva.
Quadrado: numero multiplicado por ele mesmo
Soma: soma é adição, acrescentação dos números.

Divisão: É a operação aritmética que permite identificar quantas vezes um número, chamado divisor, está contido em outro número chamado dividendo

Multiplicação = Na sua forma mais simples a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais

Capitulo 7:
Fração: é a representação da parte de um todo(de um ou mais inteiros), assim, podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
Quociente: é o resultado da divisão de turbante azul.

Quatro quatros: é a conta usada com o numero 4, ate chegar o resultado zero.

Capitulo 8:
Forma geométrica: é um conjunto de retas que ao serem interligadas ganham forma. É usado para resolver o problema dos 21 vasos.

Sete penas : método usado para os 21 vasos, sete cheios,sete meios cheios,sete vazios.

Capitulo 9:
Álgebra: é o ramo que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinômios e estruturas algébricas. Usada junto com a geometria para descobrir as falácias de um astrólogo.
Geometria: é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço.
Expressão algébrica: é usada para representar uma constate uma variável ou uma combinação de variáveis e constantes relacionadas por um número finito de operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação, potenciação).
Pitágoras: Foi um importante matemático e filósofo grego da história dos cálculos.

Platão: Assim como Pitágoras, era um filósofo e matemático, fazendo menção honrosa na história.

Capitulo 10:
Números perfeitos: é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número. O homem que calculava usa essa técnica para convencer um homem ranzinza, que prendia pássaros

Capitulo 11:
Aritmética: é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles
Geometria: é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço.
Proporção: A igualdade entre duas razões forma uma proporção
Razão: é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b.
Símbolos matemáticos: são símbolos utilizados em cálculos e fórmulas matemáticas.

Platão: Novamente é mencionado, no curso de matemática de Beremiz.
                                                         
Capitulo 12:
Circulo: é uma forma geométrica .

Comprimento: é a distancia entre dois pontos diferentes.usado para media a distancia de uma corda no problema do sessenta melões.

Capitulo 13:
Divisores: são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.
Numero: Principal objeto matemático.
Parasanga: Medida itinerário dos antigos persas. Valia 5.250 metros

Capítulo 14:
Álgebras: Estuda a manipulação de equações e fórmulas.
Cubo: Número multiplicado 3 vezes por ele mesmo. .Sua importância no capítulo, foi pela identificação com as gêmeas, através do cálculo.
Geometria: Ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço.
Quadrado: Número multiplicado por ele mesmo.Sua importância no capítulo, foi pela identificação com as gêmeas.

Capítulo 15:
Diâmetro: Comprimento de uma linha reta que passa pelo centro de um círculo ou de uma esfera e que toca seus limites.
Diagonais: Segmento que une dois vértices em faces opostas, nem vertical e nem horizontal. São Objetos do Quadrado Mágico, cálculo de Beremiz, onde o tabuleiro de xadrez tem como objeto principal.

Divisão: Ato de dividir, repartir. Usado para resolver o problema do xadrez
Soma: Ação de somar uma coisa à outra.

Capítulo 16:
Paralelo: Seguimento de mesmo sentido de outro seguimento. Mencionado por conta da história do xadrez, capítulo sem grandes cálculos.

Capítulo 17:
Divisão: Operação matemática inversa da multiplicação, ato de dividir. Usado para resolver o problema das 90 maçãs. 

Capitulo 18:
Bháskara = foi um filósofo indiano na tradição Bhedabheda da filosofia Vedanta. Ele escreveu comentários sobre a Brahma Sutras, e contestou a doutrina de Shânkara do Maya. Os cálculos desse capítulo são originados da índia, por isso, sua imensa importância, tanto no capítulo como na matemática.
Catetos = Qualquer dos dois lados perpendiculares do triângulo retângulo.
Frações = Ação de quebrar, de partir uma coisa. Matemática Quebrado, expressão que indica uma ou mais partes da unidade.
Geômetra = Especialista em geometria.
Hipotenusa = Matemática Lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo.
Polegadas = Menor unidade de distância no sistema de medidas dos países anglo-saxônicos.
Proporção = Relação das diferentes partes de um todo, comparadas entre si ou cada uma com o todo.
Raiz quadrada = Em matemática, uma raiz quadrada de um número x é um número que, quando multiplicado por si próprio, iguala.
Teoremas = Proposição científica que pode ser demonstrada
Teorema de Pitágoras = Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Capitulo 19:
Álgebra = Ciência do cálculo das grandezas abstratas, representadas para resolver o problema dos 3 marinheiros.
Divisão = Ação de dividir. Separação. Repartição, distribuição, partilha.
Multiplicação = Na sua forma mais simples a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais.

Capitulo 20:
Algarismo: são símbolos usados na representação de números inteiros ou reais em sistemas numerais posicionais. Beremiz ensina esta matéria aos seus alunos.
Aritmética = é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. Beremiz ensina esta matéria aos seus alunos.

Geometria = Parte da matemática que tem por objeto o estudo rigoroso do espaço e das formas (figuras e corpos) que nele pode se conceber. Beremiz ensina esta matéria aos seus alunos.
Numeração quinaria = isto é, sistema em que as unidades se agrupam de cinco em cinco
sistema decimal = O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez.


Capítulo 21:
Frações com numerador 1, 2 ou 3: Os matemáticos árabes não dispunham de nomes para designar os termos das frações. É resolvido o problema da metade do  x.

Confúcio: Filósofo chinês.


Capitulo 22:

Euclides: foi um professor, matemático platônico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria".


Capitulo 23:
O número 142 857:São números mais curiosos em matemática. Quando multiplicados por 2,3,4,5,6 e 8 o produto é o mesmo número em ordem diferente .Eis por que o número 142 857 se inclui entre os números cabalísticos da
matemática.
Números Cabalísticos: Números ligados à Cabala, aos Arcanos Maiores do tarô e a seus gênios ou anjos cabalísticos correspondentes. Na prática ele pode dar uma orientação em sua vida material e espiritual e ajudá-lo a compreender melhor sua personalidade e as tendências que a regem. Para resolver as perolas do Raja.

Capítulo 24:
Arquimedes de Siracusa: Um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.
Potência ao Cubo: O cubo de um número é igual a esse número multiplicado por si próprio três vezes.
Potência - Quadrado: Em matemática, é um inteiro que pode ser escrito como o quadrado de outro número inteiro. Ou ainda se a raiz quadrada de um número inteiro for outro inteiro, o primeiro é um número quadrado.

Capitulo 25:

Conteúdo não disponível.

                                        
Capítulo focado mais em romance.

Capítulo 26: 
Suratas: é nome dado a cada capítulo do Alcorão.eles tentam brincar com as palavras com a quantidades de letras de certos nomes religiosos.

Capítulo 27:
Crivo de Erastóstenes: é um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até certo valor limite.
Erastóstenes: foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga,

Capítulo 28:
Propriedade Associativa: propriedade que permite substituir duas ou mais parcelas pela sua soma, ou dois ou mais fatores pelo seu produto;
Propriedade comutativa: propriedade que permite trocar a ordem das parcelas ou dos fatores sem alterar o resultado;
Raiz quadrada: Raiz quadrada de um número real não negativo (x) é um valor também real e não negativo que se multiplicado por si mesmo é igual a (x). na historia foi tentado a encontrar a raiz quadrada de 2025. 

Capítulo 29
Multiplicação e fatores: Os números envolvidos na multiplicação são chamados FATORES, e o resultado é chamado PRODUTO..

Capítulo 30
Divisão: A divisão é a operação aritmética que permite identificar quantas vezes um número, chamado divisor, está contido em outro número chamado dividendo.
Utilizamos os símbolos ou como o operador da operação de divisão. Resto é aquilo que sobra da divisão, o que não dá pra ser dividido novamente. Há uma confusão entre dividir 3 por 3 ou 3 por 2.

Capitulo 31
Não teve nenhuma palavra matemática.

Capítulo 32
Omar Khayyan: Foi um poeta, matemático e astrônomo iraniano. Khayyām calculou como corrigir o calendário persa. O seu calendário tinha uma margem de erro de um dia a cada 3770 anos. Contribuiu em álgebra com o método para resolver equações cúbicas pela intersecção de uma parábola com um círculo, que viria a ser retomada séculos depois por Descartes.Mencionado em três capítulos da história, teve relativa importância.

A partir do capitulo 32 não consta mais nada.